Orvosi tanulmányait Budapesten végezte, és 1892-ben avatták orvossá.
Első munkahelye a Mária utcai szemészeti klinika volt, ahol Grosz Emillel együtt kutatta a szem és az orr melléküregeinek megbetegedései közötti kapcsolatot, a neuritis retrobulbaris kérdését. Később a Stefánia Gyermekkórház fül-orr-gégésze lett, és Bókay Jánossal a gégediftéria kezelésével foglalkozott.
A tracheotomiát népszerűsítette és technikáját tökéletesítette. A tracheo-bronchoszkópiát Winternitz-cel együtt fejlesztve, annak elismert mestere lett. Ez eredményezte a peribronchialis mirigyáttörésről írott tanulmányát. 1907-ben osztályvezető főorvossá nevezték ki, és 1910-ben egyetemi magántanárrá habilitálták. 1912-től az Apponyi Albert Poliklinikán a fül-orr-gégészet főorvosává nevezték ki. A Sluder-féle tonsilla-enucleációt ő honosított meg Magyarországon.
1926-ban kapta meg a rk. tanári címet, és az egészségügyi főtanácsosi méltóságot is elnyerte.
Tudományos közleményei magyar és külföldi orvosi lapokban jelentek meg.
Mint orvost általános és mély tudás jellemezte, aki tanításaiban hangsúlyozta, hogy nem a betegséget, hanem a beteget kell gyógyítani.
Professzor Paunz Márk 69 éves korában, 1938. január 1-jén hunyt el.
Ezen rövid dolgozattal tiszteletemet szeretném kifejezni emléke előtt.